Equação do Primeiro Grau: aula e exercícios

Equação do Primeiro Grau

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Uma equação é uma igualdade que possui um valor desconhecido ( incógnita ).

Exemplo:

x + 2 = 0.



Existem vários tipos de equações. Por exemplo:

Equação do 1o grau.
Equação do 2o grau.
Equação exponencial.

Vamos falar sobre as equações do primeiro grau.


Uma equação do primeiro grau tem o seguinte formato:

ax + b = 0.


Exemplos:

2x + 1 = 0.

=> a = 2            b = 1.



-3x + 5 = 0

 => a = -3           b = 5.


x + 1 = 0

=> a = 1             b = 1


-x - 4


=> a = -1           b = -4



Resolver uma equação do primeiro grau.


Resolver uma equação do primeiro grau significa achar o valor da incógnita que torne a equação verdadeira.

Dizemos também que resolver uma equação é achar a raiz dela.


Exemplo 1:

Resolva a equação abaixo:

x + 2 = 0


Solução:

Temos que isolar o x. Para isso, vamos substrair 2 de ambos os lados:

x + 2 - 2 = 0 - 2

x + 0 = 0 - 2

x = 0 - 2

x = - 2

Solução: a raiz da equação é -2.

Observe que se você substituir x por  -2 a igualdade é verdadeira:

x + 2 = 0.

(-2) + 2 = 0

0 = 0.



Exemplo 2:

Resolva e equação a seguir:

x + 5 = 0.


Solução:

Precisamos isolar o x.

Para isso vamos subtrair 5 de ambos os lados:

x + 5 = 0

x + 5 - 5= 0 - 5

x +  0 = 0 - 5

x = 0 - 5

x = - 5

Solução: a raiz da equação é -5.


Exercícios:

1 ) Calcule a raiz das equações abaixo:

a) x + 1 = 0

b) x + 3 = 0

c) x + 4 = 0


Outros exemplos:

Exemplo: resolva as equações abaixo:

a) x - 3 = 0

Solução:

Precisamos isolar o x. Para isso, vamos somar 3 ambos os lados da equação.

x - 3 = 0

x - 3 + 3 = 0 + 3

x + 0 = 0 + 3

x = 0 + 3

x = +3

x = 3


Exercícios

2) Calcule o valor de x nas expressões abaixo:

a) x - 7 = 0

b) x - 4 = 0


Usando outras letras para representar a incógnita

Até agora nossa incógnita tem sido representada pela letra x.

Exemplo:

x - 1 = 0

Porém, podemos usar qualquer letra para representar a incógnita.

Exemplos:

y - 2 = 0

z + 3 = 0

t - 4 = 0

Todas elas são equações e o processo para resolvê-las é exatamente o mesmo quando a incógnita (valor desconhecido) é  representada pela letra x.

Exemplo:

Resolva as equações abaixo.

a) z - 2 = 0

b) y + 1 = 0

Solução:

a) z - 2 = 0

Vamos somar 2 a ambos os lados.

z - 2 = 0

z - 2 + 2 = 0 + 2

z + 0 = 0 + 2

z = 0 + 2

z = + 2

z = 2.

Solução da b)

y + 1 = 0

Vamos substrair 1 de ambos os lados:

y + 1 - 1= 0 - 1

y + 0 = 0 - 1

y = 0 - 1

y = - 1.

Exercícios

3) Resolva as equações a abaixo.


a ) y - 6 = 0

b ) t + 9 = 0


Equações da forma: x + b = c

Vamos resolver equações da forma:

x + b = c.

Exemplos:

x + 1 = 1

=> b = 1 e c = 1.

x + 2 = 3

=> b = 2 e c = 3.

Exemplo:

Determine o valor das incógnita na equação z + 3 = 5

Solução:

Vamos repetir a equação dada:

z + 3 = 5

Vamos isolar o z. Para isso, vamis subtrair 3 de ambos os lados:

z + 3 - 3= 5 - 3

Agora vamos fazer os cálculos.

z + 0 = 5 - 3

z = 5 - 3

z = 2.

Outro exemplo:

Determine o valor de t na equação t - 2 = 4.

Solução:

Vamos repetir a equação dada:

t - 2 = 4

Precisamos isolar t. Para isso vamos somar 2 a ambos os lados

t - 2 + 2 = 4 + 2

Agora, vamos fazer os cálculos.

t - 2 + 2 = 4 + 2

t + 0 = 4 + 2

t = 4 + 2

t = 6

Exercícios

4) Resolva as equações abaixo:

a) x + 30 = 75

b)  x - 100 = 200


Usando equações para representar situações do dia a dia

Vamos usar equações para representar algumas situações.


Exemplo:

Felipe um pouco de dinheiro no bolso e se tivesse mais 3 reais, ele teria dinheiro suficiente para comprar um sorvete de 20 reais. Determine quanto de dinheiro que Felipe tem no bolso.

a) 15
b) 16
c) 17
d) 18

Para resolver essa questão vamos representar o que está escrito no enunciado através de fórmulas.

Felipe tem uma certa quantia x de dinheiro no bolso:

x

Se Felipe tivesse mais 3 reais...

x + 3

Ele poderia comprar um sorvete de 20 reais:

x + 3 = 20

Pronto. Agora que temos a equação formada, basta resolvermos ela para responder a questão.

x + 3 = 20

x + 3 - 3 = 20 - 3

x + 0 = 20 - 3

x = 20 - 3

x = 17.

Solução. Alternativa c.

Exercícios complementares



Relembrando: Uma equação do primeiro grau tem a forma:

ax + b = 0.

Onde x é a incógnita  ( números desconhecido ) e *a* e *b* constantes exemplo:
( 1, 2, 3, 5, ... ).

Por exemplo: na equação:

2x + 3 = 0. Temos:

a = 2
b = 3

1) Determine os valores das constantes a e b nas equações abaixo:

a) 2x + 6 = 0

b) 5x - 7 = 0

2) Determine o valor de y nas equações abaixo:

b) y + 12 = 0

c) y - 20 = 0

3) Determine os valores de x nas equações abaixo:

a);x + 20 = 50.

b) x - 12 = 52

3) Lucy tem duas provas de Filosofia, cada uma valendo no máximo 100 pontos.

 Para ser aprovada em Filosofia ela precisa que as somas das notas nas duas provas seja igual ou maior que 145.

Sabendo que Lucy tirou x na primeira prova e que se ela tirar 70 na segunda prova conseguirá nota 150 no total, determine a nota de Lucy na primeira prova.

a) 70

b) 80

c) 90

d) 100.

Solução dos exercícios.

Exercícios

1)
a) x = -1
b) x = -3
c) x = -4

2)
a) x = 7
b) x = 4

3)
a) y = 6
b) t = -9

4)
a) x = 45
b) x = 300

Exercícios complementares
1)
a) a = 2 e b = 6
b) a = 5 e b = -7

2)
a) y = -12
b) y = 20

3)
a) x = 30
b) x = 40

4)
Alternativa b.