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Questões de Matemática para Concursos Resolvidas! ( EEAR - 2018 ) Estatística (EEAR) Considere o conjunto de valores x, 90, 72, 58, 85, 55. Se 58 < x < 72 e a mediana desse conjunto é 66, então x é a) 59 b) 60 c) 65 d) 68 Assunto: Estatística - Mediana Considere uma amostra com n elementos ordenados de forma crescente (ou decrescente): Se n é  ímpar, a mediana é o elemento central da amostra, quando ordenada. Exemplo: Amostra: 2, 3, 4 A mediana é 3. Se n é  par, a mediana é  média aritmética  dos dois termos centrais. Exemplo: Amostra: 2, 3, 4, 5 A mediana é: (3+4)/2 = 7/2 = 3,5. . . Amostra do problema: x, 90, 72, 58, 85, 55. Ordenando a amostra em ordem crescente (com 58 < x < 72, isto  é: x entre 58 e 72): 55, 58, x, 72, 85, 90 Mediana: (x + 72)/2 = 66 => x + 72 = 2 . 66 => x + 72 = 132 => x = 132 - 72 => x = 60. Alternativa b. >...

EEAR - Geometria Plana (EEAR - 2018) Considere uma roda de 20 cm de raio que gira, completamente e sem interrupção, 20 vezes no solo. Assim, a distância que ela percorre é ...  π   m. a) 100 b) 80 c) 10 d) 8 ======================================================================= Assunto: Geometria Plana Comprimento da circunferência: C = 2 .  π  . r r = 20 cm = 0,20 m C = 2 .  π . 0,20 = 0,40 .  π (metros). Como a circunferência deu 20 voltas: 20 . C  => 20 . ( 0,40 .  π ) => 8 .  π . Alternativa d. ======================================================================= >> Quero Aprender Matemática << >> Graffos Matemática no Facebook <<

( EEAR - Progressões Geométricas ) (EEAR - 2018) O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é um número cuja soma dos algarismos é a ) 10 b ) 12 c ) 14 d) 16 ======================================================================== Assunto: Progressões Geométricas ======================================================================== >> Quero Aprender Matemática << >> Graffos Matemática no Facebook <<

(EEAR) - Geometria - Esferas (EEAR - 2014) Considerando    π = 3, utilizando 108 cm³ de chumbo pode-se construir uma esfera de ___ cm de diâmetro.  a) 7  b) 6  c) 5  d) 4 SOLUÇÃO Assunto: Geometria - Esferas >>  Quero Aprender Matemática  << >>  Graffos Matemática no Facebook  <<

(UFCE) - Funções (UFCE) Seja f uma função real, de variável real, definida por f(x) = ax + b. Se f(1) = -9 e b² - a² = 54, calcule o valor de a - b. SOLUÇÃO Assunto: Funções Se f(1) = -9, então a + b = -9 (I) b² - a² = 54 (II) Fatorando (II): (b + a)(b - a) = 54 -9(b - a) = 54 b - a = - 54/9 b - a = -6. -a + b = -6 (-1) a - b = 6. >>  Quero Aprender Matemática  << >>  Graffos Matemática no Facebook  <<

ESAF -  Análise Combinatória Quero Aprender Matemática! Visitar a  Graffos Matemática   no Facebook! Questões de Matemática Resolvidas Questões de Matemática para Concursos Questões de Matemática para Enem (Esaf 2004 Técnico do MPU) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e quer expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos os seis quadros são assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda para a direita. O número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos é igual a a) 20. b) 30. c) 24. d) 120. e) 360. S O L U Ç Ã O Assunto: Análise Combinatória

(Assist. Administrativo - Liquigás - Cesgranrio - 2015) Pedro estava completamente sem dinheiro e sacou R$ 640,00, em notas de R$ 10,00, de um caixa eletrônico para fazer alguns pagamentos. Ele efetuou os pagamentos do mais caro para o mais barato e, a cada pagamento, ele entregava metade das notas que possuía. Ao término dos pagamentos, ficou com apenas R$ 10,00. Quantos pagamentos Pedro fez? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 . Solução: Primeiro pagamento: metade de 640: 320; 320/2 = 160; 160/2 = 80; 80/2 = 40; 40/2 = 20; 20/2 = 10; Sobram R$ 10,00 e foram feitos 6 pagamentos. Alternativa D.

(Enem - 2018)* Um edifício tem a numeração dos andares iniciando no térreo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro, ..., até o último andar. Uma criança entrou no elevador e, tocando no painel, seguiu uma sequência de andares, parando, abrindo e fechando a porta em diversos andares. A partir de onde entrou a criança, o elevador subiu sete andares, em seguida desceu dez, desceu mais treze, subiu nove, desceu quatro e parou no quinto andar, finalizando a sequência. Considere que, no trajeto seguido pela criança, o elevador parou uma vez no último andar do edifício. De acordo com as informações dadas, o último andar do edifício é o A ) 16° B ) 22° C ) 23° D ) 25° E ) 32° Solução: Assunto: Aritmética -- números inteiros. Equações. Seja n o andar em que o menino estava inicialmente: Subiu sete andares:  n+7 desceu 10: n+7-10 = n-3 desceu mais 13:  n-3-13 = n-16 Subiu 9: n-16+9 = n-7 Desceu 4 e parou no quinto: n-7-4 = n-11= 5; n = 16; ...

(Enem - 2018)* O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna. Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%. Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a A ) 10. B ) 15. C ) 35. D ) 40. E ) 45. Solução: Assunto: Probabilidade. Perguntas de nível fácil: 25% de 20: 0,25 * 20 = 5. Seja x a quantidade de perguntas a serem acrescentadas na urna e ...

(Liquigás - Assistente de Logística - Cesgranrio - 2018) Um menino escreveu todos os números inteiros de 10 até 80. Depois trocou cada um desses números pela soma de seus algarismos, formando, de acordo com esse processo, uma lista. Por exemplo, o número 23 foi trocado pelo número 5, pois 2 + 3 = 5, e o número 68 foi trocado pelo número 14, pois 6 + 8 = 14. Ao final do processo, quantas vezes o número 9 figurava na lista criada pelo menino? A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 Solução: Alternativa D. A soma dos algarismos de um número dá 9 quando o número é divisível por 9. Por isso, vamos contar quantos números divisíveis por 9 ( múltiplos de 9 ) há entre 10 e 80: 18 ... 27 ... 36 ... 45 ... 54 ... 63 ... 72 ... Observe que: 1+8 = 9 2+7 = 9 3+6 = 9 ... 7+2 = 9. Assim, o número 9 aparece na lista 7 vezes. Alternativa D.

(Cesgranrio - 2018)* Maria comprou 21 metros de corda. Depois comprou 33 metros do mesmo tipo de corda, pagando R$ 9,60 a mais do que pagou na primeira compra. Se, nas duas compras, cada metro de corda custou a mesma quantia, quanto Maria pagou na primeira compra? A. R$ 6,10 B. R$ 16,80 C. R$ 19,20 D. R$ 26,40 E. R$ 201,00 Solução: Basta calcular o preço do metro da corda, que é a ração entre o valor pago e a extensão do pano. Seja x o valor pago na 1a compra. Então: na 1.ª compra: x/21; na 2.ª: (x+9,6)/33; Igualando as razões: x/21 = (x+9,6)/33 33x = 21x + 201,6 33x - 21x = 201,6 12x = 201,6 x = 201,6/12 = 16,80. Alternativa B. *(Cargo: Assistente de Logística I; Órgão: Liquigás; número da questão: 14).

Uma questão sobre Sistema Linear na UERJ. ;) facebook.com/MatematicaQuestoes . . (UERJ) - Um recipiente tem 100 copos. * Toda vez que se retira apenas um copo este é aproveitado. * Toda vez que saem 2 copos, 1 é disperdiçado. * Toda vez que saem 3 copos, 2 são disperdiçados. * Nunca saem mais que 3 copos. * A razão entre o número de vezes em que saíram exatamente 2 copos e 3 copos é de 3/2 * 35% dos copos foram disperdiçados. Quantas vezes foram retirados apenas 1 copo? . . Solução: Assunto: Sistema Linear: x: vezes que saiu um copo; y: vezes que saíram dois copos; z: vezes que saíram três copos; . . x + 2y + 3z = 100 ( I ) . . y + 2z = 35 ( II ) . . y/z = 3/2 => y = 3z/2 ( III ) . . Substituindo ( III ) em ( II ): y + 2z = 35 . . (3z/2) + 2z = 35 . . 3z/2 + 4z/2 = 35 . . (3z + 4z)/2 = 35 . . 7z/2 = 35 . . 7z = 35 * 2 7z = 70 z = 70/7 z = 10 . . Substituindo, em ( II ), z por 10: y + 2z = 35 y + 2(10) = 35 y = 15 . . Substitu...

(Enem 2013) O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados. No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número A 32. B 34. C 33. D 35. E 31. Solução: ciclo 1: 1755 a 1765 ciclo 2: 1766 a 1777 ... ciclo n: K a K+10 ciclo n+1: K+11 a K+21 1755, 1766, 1777, ..., K, K+11. K ≤ 2101 < K + 11 Fórmula do termo geral da PA: an = a₁ + (n - 1)r Onde: an = K a₁ = 1755 n = ? r = 11. K = 1755 + (n - 1)11 Como: K ≤ 2101 ou 2101 ≥ K 2101 ≥ K = 1755 + (n - 1)11 2101 ≥ 1755 + (n - 1)11 2101 - 1755 ≥ (n - 1)11 346 ≥ 11(n - 1) 11(n - 1) ≤ 346 n - 1 ≤ 346/11 n - 1 ≤ 31,45 n ≤ 31,45 + 1 n ≤ 32,45 n = 32. (O menor n inteiro que satisfaz a inequação). Alternativa a. Obs.: vamos determinar K: an = a₁ + (n - 1)r K = 1755 + (32 - 1)11 K = 2096...

Matemática para o Enem - Números Inteiros - Subtração Anterior: Matemática  para o Enem - Números Inteiros: https://matematicaequestoes.blogspot.com/2019/04/matematica-para-o-enem-numeros-inteiros.html Subtração Subtrair significa retirar. Vamos ilustrar com uma situação: Felipe tem 30 maçãs e deu 20 a Pedro, com quantas maçãs Felipe ficou? Podemos calcular a quantidade de maçãs que sobraram através da subtração: 30 - 20 = 10. Nessa conta: 30: Minuendo 20: Subtraendo 10: Resto ou Diferença. Quando os  números de uma Subtração são inteiros, podemos ter os seguintes casos: a e b positivos: a - b Ex.: 7 - 2 = 5. a e b negativos: -a -(-b) Ex.: -7 -(-2) = -7 + 2 = -5. a negativo e b positivo: -a -(+b) Ex.: -7 - (+2) = -7 - 2 = -(7 + 2) = -9. a positivo e b negativo: a - (-b) Ex.: 7 - (-2) = 7 + 2 = 9 Exemplo: Exercícios: 1. Calcule: a) -7 -6 -5 b) -6 + (-10) + (-7) c) 67 + (65) - 23 + (-2) d) 7 - 32 + (-5) 2. C...

(EEAR - 2018) O complemento do suplemento do ângulo de 112° mede a) 18° b) 28° c) 12° d) 22° . . . Solução: . . . Assunto: Geometria Plana - ângulos . . . Seja Alfa um ângulo, definimos: Suplemento de Alfa é  o ângulo Beta tal que: Alfa + Beta = 180° . . . Complemento de Alfa é  o ângulo Beta tal que: Alfa + Beta = 90° . . . Suplemento de 112°: 112° + Beta = 180° => Beta = 68°. . . . Complemento de 68°: 68° + Gama = 90° => Gama = 22°. . . . Alternativa d. . . . Obs.: Alfa, Beta, Gama: letras gregas, geralmente usadas para representar ângulos.

(EEAR - 2016) Quatro números estão dispostos de forma tal que constituem uma PG finita. O terceiro termo é igual a 50 e a razão é igual a 5. Desta maneira, o produto de a1.a4 vale a) 10 b) 250 c) 500 d) 1250 . . Solução: Assunto: Progressões A fórmula do termo geral da PG é: an = a1 . q^(n - 1) an = a3 = 50 ( pois queremos o 3o termo); n = 3 (estamos considerando três termos) q = 5 Substituindo os valores na fórmula: an = a1 . q^(n - 1) 50 = a1 . 5 ^ (3 - 1) 50 = a1 . 5^2 50 = a1 . 25  (÷25) (dividindo ambos os lados por 25): a1 = 2; A partir de a1 (que vale 2) e de q (que vale 5), podemos calcular a4 usando a fórmula do termo geral da PG: an = a1 . q^(n - 1) a4 = a1 . q^(4-1) a4 = 2 . 5^3 a4 = 2 . 125 a4 = 250. O produto a1 . a4 = 2 . 250 = 500. Alternativa c. ;) Se você gosta das questões, não deixd de curtir a página. :D facebook.com/MatematicaQuestoes (y)

Questões de Matemática resolvidas? :) . Acesse agora mesmo: facebook.com/MatematicaQuestoes Eu (y) Math. <3 . (EEAR - 2016) Um cilindro de 18 cm de altura e raio da base igual a 5 cm contém água até a metade de sua altura. Por algum motivo, houve necessidade de despejar essa água em um outro cilindro com 40 cm de altura, cujo raio da base mede 4 cm. Considerando Pi = 3 , o valor que mais se aproxima da altura atingida pela água no segundo cilindro é a) 14cm b) 16cm c) 20cm d) 24cm . . Solução: Assunto: Geometria - Cilindro . A fórmula para calcular o volume de um cilindro é: V = Pi . R^2 . H Onde: (a constante Pi, aproximada para 3, conforme orientação do enunciado) Pi = 3. R é o raio da base do cilindro. H é a altura do cilindro. O volume da água contida no cilindro maior é: V = Pi . R^2 . H/2 V = 3 . 5^2 . 18/2 V = 3 . 25 . 18/2 V = 75 . 18/2 V = 75 . 9 V = 675 cm3 Ao despejar a água no cilindro menor, teremos o seguinte: O volume da ...

(EEAR - 2016) – Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6. A partir deles, podem ser criados ____ números pares de quatro algarismos distintos. a) 60 b) 120 c) 180 d) 360 . . Solução: Assunto: Análise Combinatória . . O número terá 4 algarismos: _ _ _ _ . . Como número deve ser par, ele deve terminar com 2, 4 ou 6. Temos, portanto, 3 possibilidades para o último algarismo: _ _ _ 3 . Para o primeiro algarismo há 5 possibilidades, pois um dos algarismos já foi utilizado na última posição: 5 _ _ 3 . Para o segundo algarismo há 4 possibilidades, pois dois algarismks já foram usados na primeira e última posição: 5 4 _ 3 . Por último, há apenas 3 possibilidades para o algarismo da terceira posição, pois outros três algarismos já foram utilizados.  5 4 3 3 = 5 . 4 . 3 . 3 = 180. . Alternativa c. . ;) se você gosta das publicações da página, não deixe de curtir. (y) facebook.com/MatematicaQuestoes

Geometria! :) Acesse Graffos Matemática: facebook.com/MatematicaQuestoes (EEAR - 2014) Considerando Pi = 3, utilizando 108 cm3 de chumbo pode-se construir uma esfera de ___ cm de diâmetro. a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 . . Solução: Assunto: Geometria - Esferas. . . Obs.: r^3 = r . r . r rc( 27 ): raiz cúbica de 27. . . O volume de uma esfera é dado por: V = Pi . r^3 . 4/3 . Como será usado 108 cm3 de chumbo, esse será o volume da esfera criada: . 108 = Pi . r^3 . 4/3 108 = 3 . r^3 . 4/3 108 = r^3 . 4 r^3 = 108/4 r^3 = 27 r = rc( 27 ) = 3; (rc(27) :  raiz cúbica de 27). . . Diâmetro D = 2r = 2 . 3 = 6. Alternativa b.

Uma questão sobre Geometria Analítica! ;) Acesse Graffos Matemática: facebook.com/MatematicaQuestoes (EEAR - 2014) Se a distância entre A(2√3, y) e B(4√3,1) é 4, y pode ser a) 1. b) 0. c) –1. d) –2. Solução: Assunto: Geometria Analítica. A distância entre A e B pode ser calculada através da seguinte fórmula: D² = (x1 - x2)²  + (y1 - y2)² Na questão: A(x1, y1) = A(2√3, y) B(x2, y2) = (4√3,1) D = 4. Substituindo os valores acima na fórmula: 4² = (2√3 - 4√3)² + (y - 1)² => 16 = (-2√3)² + (y - 1)² 16 = 12 +  (y - 1)² 16 - 12 =  (y - 1)² 4 =  (y - 1)²  (y - 1)² = 4 y² - 2y + 1 = 4 y² - 2y + 1 = 4 y² - 2y + 1 - 4 = 0 y² - 2y - 3 =0 a = 1 b = -2 c = -3 Usando as Relações de Girard: y' + y'' = -b/a = -(-2)/1 = 2 y' . y'' = c/a = -3/1 = -3 y' = -1 y'' = 3.

Matemática para o Enem - Números Inteiros Os números inteiros são aqueles que podem ter sinal positivo ou negativo, mas não podem ter casas decimais. São números inteiros: 7, 4, 5, -3, -4. Não são números inteiros 5,3, 6,5, 7,5. Números inteiros no dia a dia Quando medimos uma temperatura podemos obter um número inteiro. Por exemplo, temperatura de -10 graus celsius. Representação dos números inteiros O conjunto dos números inteiros é representado por um Z estilizado seguido do sinal de igualdade e de chaves, entre as quais estão representado alguns de seus elementos. Z = { ... -2, -1, 0, 1, 2 ...} Módulo de um número inteiro O módulo ou valor absoluto de um número inteiro (que é a distância do número  até o zero, na retal real) pode ser calculado através da seguinte regra: | x | = x, se x >= 0 (x maior ou igual a zero) -x, se x < 0 (x menor que zero). Ex.: | -7 | =  -(-7) = 7 (módulo de menos 7) | - 15 | = 15 | -43| = 43 | 0 | = 0 | 3 |...