Cesgranrio - Divisibilidade

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(Liquigás - Assistente de Logística - Cesgranrio - 2018) Um menino escreveu todos os números inteiros de 10 até 80. Depois trocou cada um desses números pela soma de seus algarismos, formando, de acordo com esse processo, uma lista. Por exemplo, o número 23 foi trocado pelo número 5, pois 2 + 3 = 5, e o número 68 foi trocado pelo número 14, pois 6 + 8 = 14.
Ao final do processo, quantas vezes o número 9 figurava na lista criada pelo menino?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Solução: Alternativa D.

A soma dos algarismos de um número dá 9 quando o número é divisível por 9. Por isso, vamos contar quantos números divisíveis por 9 ( múltiplos de 9 ) há entre 10 e 80:
18 ... 27 ... 36 ... 45 ... 54 ... 63 ... 72 ...
Observe que:
1+8 = 9
2+7 = 9
3+6 = 9
...
7+2 = 9.

Assim, o número 9 aparece na lista 7 vezes.

Alternativa D.

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