Uerj - Sistemas Lineares

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Uma questão sobre Sistema Linear na UERJ. ;)
facebook.com/MatematicaQuestoes
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(UERJ) - Um recipiente tem 100 copos.
* Toda vez que se retira apenas um copo este é aproveitado.
* Toda vez que saem 2 copos, 1 é disperdiçado.
* Toda vez que saem 3 copos, 2 são disperdiçados.
* Nunca saem mais que 3 copos.
* A razão entre o número de vezes em que saíram exatamente 2 copos e 3 copos é de 3/2
* 35% dos copos foram disperdiçados.
Quantas vezes foram retirados apenas 1 copo?
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Solução:
Assunto: Sistema Linear:
x: vezes que saiu um copo;
y: vezes que saíram dois copos;
z: vezes que saíram três copos;
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x + 2y + 3z = 100 ( I )
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y + 2z = 35 ( II )
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y/z = 3/2 => y = 3z/2 ( III )
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Substituindo ( III ) em ( II ):
y + 2z = 35
.
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(3z/2) + 2z = 35
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3z/2 + 4z/2 = 35
.
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(3z + 4z)/2 = 35
.
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7z/2 = 35
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7z = 35 * 2
7z = 70
z = 70/7
z = 10
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Substituindo, em ( II ), z por 10:
y + 2z = 35
y + 2(10) = 35
y = 15
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Substituindo, em ( I ), z e y por 10 e 15, respectivamente:
x + 2y + 3z = 100
x + 2(15) + 3(10) = 100
x + 30 + 30 = 100
x + 60 = 100
x = 100 - 60
x = 40.

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