EEAR - 2014 - Geometria Analítica

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Uma questão sobre Geometria Analítica! ;)
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(EEAR - 2014) Se a distância entre A(2√3, y) e B(4√3,1) é 4, y pode ser
a) 1.
b) 0.
c) –1.
d) –2.



Solução:
Assunto: Geometria Analítica.


A distância entre A e B pode ser calculada através da seguinte fórmula:


D² = (x1 - x2)²  + (y1 - y2)²


Na questão:
A(x1, y1) = A(2√3, y)
B(x2, y2) = (4√3,1)
D = 4.


Substituindo os valores acima na fórmula:


4² = (2√3 - 4√3)² + (y - 1)²


=> 16 = (-2√3)² + (y - 1)²


16 = 12 +  (y - 1)²


16 - 12 =  (y - 1)²


4 =  (y - 1)²


 (y - 1)² = 4


y² - 2y + 1 = 4


y² - 2y + 1 = 4


y² - 2y + 1 - 4 = 0


y² - 2y - 3 =0


a = 1
b = -2
c = -3


Usando as Relações de Girard:
y' + y'' = -b/a = -(-2)/1 = 2


y' . y'' = c/a = -3/1 = -3


y' = -1
y'' = 3.

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