Enem 2013 - Progressões

(Enem 2013) O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período
de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765.
Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número
A 32.
B 34.
C 33.
D 35.
E 31.
Solução:

ciclo 1: 1755 a 1765
ciclo 2: 1766 a 1777
...
ciclo n: K a K+10
ciclo n+1: K+11 a K+21

1755, 1766, 1777, ..., K, K+11.

K ≤ 2101 < K + 11

Fórmula do termo geral da PA:

an = a₁ + (n - 1)r

Onde:

an = K
a₁ = 1755
n = ?
r = 11.
K = 1755 + (n - 1)11

Como:

K ≤ 2101 ou 2101 ≥ K

2101 ≥ K = 1755 + (n - 1)11
2101 ≥ 1755 + (n - 1)11
2101 - 1755 ≥ (n - 1)11
346 ≥ 11(n - 1)
11(n - 1) ≤ 346
n - 1 ≤ 346/11
n - 1 ≤ 31,45
n ≤ 31,45 + 1
n ≤ 32,45
n = 32.

(O menor n inteiro que satisfaz a inequação).

Alternativa a.

Obs.: vamos determinar K:
an = a₁ + (n - 1)r
K = 1755 + (32 - 1)11
K = 2096.

2096 se inicia o ciclo 32, em 2101o Sol ainda estará no ciclo 32.
O ciclo 33 se inicia em 2107 (2096 + 11).
Questões de Matemática
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